Юрий Думчев родился 5 августа 1958 года в городе Россошь Воронежской области. В школьные годы одарённый мальчик занимался в драматическом кружке и играл на баяне, но на выбор будущей профессии во многом повлияли его физические данные — к шестнадцати годам Юра вымахал ростом на целых два метра, да и телосложением отличался крепким.
Юноша переехал в Москву и начал усиленно заниматься лёгкой атлетикой в Московской школе-интернате № 1, а затем в Институте физической культуры.
Особенно удавались Думчеву два вида спорта — метание диска и толкание ядра. К 24 годам он уже был неоднократным чемпионом СССР по метанию диска, трижды побил рекорд страны, а в 1983 году установил и мировой рекорд.
Юрий Думчев принимал участие в Олимпиаде-80 в Москве, но пьедестал покорить не сумел и занял лишь пятое место. Следующие Олимпийские игры — в Лос-Анджелесе 1984 года — СССР и большинство социалистических стран бойкотировали в ответ на американский бойкот московской Олимпиады, зато на альтернативных соревнованиях «Дружба-84» Думчев стал победителем.
Спустя ещё четыре года, на Олимпиаде-88 в Сеуле, советский атлет остался с самой обидной «деревянной» медалью, заняв четвёртое место. Однако на Родине ему по-прежнему не было равных.
Уже в середине 80-х параллельно со спортом Юрий Думчев начинает активно сниматься в кино. В картотеку «Мосфильма» он попал ещё в 1979 году, когда сыграл самого себя в документальном фильме о лёгкой атлетике.
Вскоре фото колоритного спортсмена заметил режиссёр Павел Любимов и пригласил его в небольшой эпизод спортивной драмы «Быстрее собственной тени», где Думчев сыграл дискобола, но в титрах указан не был. Так состоялся его дебют в художественном кино.
В 1986 году Сергей Бондарчук предложил Думчеву дублировать польского актёра Владислава Комара в исторической драме «Борис Годунов» — атлета снова не указали в титрах, но актёрская карьера пошла в гору.
Уже в следующем году Думчев исполнил одну из самых ярких ролей в своей фильмографии — сын индейского вождя по прозвищу Белое Перо, который «ещё не отпраздновал свою шестнадцатую весну», надолго запомнился зрителям после выхода на экраны «Человека с бульвара Капуцинов».
Думчев много снимался в кино в 90-е и в «нулевые», но из-за выдающейся внешности стал заложником одного образа. Режиссёры звали его в основном на роли бандитов и криминальных авторитетов. Спортсмен появился в фильмах «Хочу в тюрьму», «Китайский сервизъ», «Старые клячи» и многих других.
Всего в его актёрской копилке было больше полусотни ролей, а последнее появление Думчева на экране состоялось в драме Алексея Германа «Трудно быть богом».
Кроме кино Юрий Думчев много снимался в рекламе, принимал участие в нескольких выпусках детского киножурнала «Ералаш», а в 2007 году проявил себя с совершенно новой стороны — стал знатоком интеллектуального клуба «Что? Где? Когда?» в одной из игр, где его команда одержала победу над телезрителями.
Юрий Думчев до конца своих дней оставался верен спорту. В последние годы он занимал должность старшего тренера сборной Москвы по метанию диска и толканию ядра. Среди его воспитанников было 22 чемпиона столицы и семь чемпионов страны.
В 2016 году он вместе с командой отправился на соревнования в Адлер, но, прибыв на место, плохо себя почувствовал. Медперсонал пытался помочь тренеру, но спасти его уже не удалось — шестикратный чемпион СССР скончался от сердечного приступа в 57 лет.
