Он родился в Москве в еврейской семье. Отец будущего актёра был известным адвокатом, но попал под каток репрессий и был сослан в лагеря. Мать, в одиночку поднимавшая двоих детей, скончалась от рака, когда сыну было 16 лет.
Саву приютил у себя дядя по материнской линии, но юноша своего опекуна не радовал: прогуливал уроки и постоянно ввязывался в драки. По-настоящему увлекало хулигана только кино. Соседка по подъезду работала в кинотеатре и бесплатно пускала его на сеансы, так что Сава мог часами сидеть перед экраном за просмотром новых фильмов.
После школы он пытался поступить в театральный институт, но не прошёл по конкурсу. Тогда Крамаров подал документы в Московский лесотехнический институт на факультет озеленения, а параллельно начал посещать театральную студию при Центральном доме работников искусств.
Получив диплом озеленителя, Савелий устроился работать по специальности, но быстро потерял к профессии всякий интерес.
Он всё ещё мечтал о кино и решил рискнуть в последний раз: разослал свои фотографии по всем киностудиям страны. Каково же было счастье, когда его неожиданно пригласили на роль хулигана Васьки Ржавого в картине «Ребята с нашего двора»!
После этого Крамаров получил ещё несколько небольших ролей, а первую известность ему принёс эпизод из фильма «Неуловимые мстители», где его герой произнёс крылатую фразу: «А вдоль дороги мёртвые с косами стоять… И — тишина!».
На всю страну актёр прославился после выхода на экраны «Джентльменов удачи». А когда в его фильмографии было уже несколько десятков ролей, Савелий наконец поступил в ГИТИС.
У Савелия Крамарова почти не было главных ролей, но в СССР его знал каждый. «Большая перемена», «Иван Васильевич меняет профессию», «Афоня» — такой богатой фильмографии позавидовал бы любой актёр. Однако амплуа дурачка и хулигана, которое закрепилось за Савелием на родине, ему опротивело.
Постепенно Крамаров начал отказываться от ролей — даже не захотел сыграть Петруху в «Белом солнце пустыни», о чём потом жалел. Всё больше внимания актёр уделял вере, регулярно посещал синагогу и не приезжал на съёмки по субботам.
Когда в США эмигрировал его дядя, Савелий понял, что на родине не осталось ни одного человека, который разделял был его мировоззрение.
В начале 80-х Савелий Крамаров решил отправиться в США в надежде на светлое будущее в Голливуде. Он подал документы в соответствующие органы, назвав официальной причиной отъезда желание воссоединиться с дядей. Однако получил отказ. Ведь если бы такой популярный актёр эмигрировал, из проката пришлось бы убрать все фильмы с его участием.
Крамаров не сдавался: вместе с другом Александром Левенбуком написал письмо американскому президенту Рональду Рейгану с просьбой «обрести в вашей великой стране возможность работать по специальности». Когда письмо прозвучало в эфире «Голоса Америки», актёру разрешили уехать.
В Штатах Крамарова первое время приютил у себя другой советский эмигрант Илья Баскин. Вместе они получили предложение сняться в комедии «Москва на Гудзоне» — Савелию досталась роль кэгэбэшника.
После этого Крамаров сыграл русского учёного в продолжении «Космической одиссеи» и появился ещё в нескольких голливудских фильмах, но большой драматической роли, о которой он так мечтал, у актёра так и не случилось.
В 90-е Крамаров вернулся на отечественные экраны — снялся в мелодраме «Настя» и в комедии «Русский бизнес», но жить остался в США.
Личная жизнь актёра складывалась непросто. Свою первую супругу он встретил в стенах ГИТИСа, но брак с однокурсницей Людмилой быстро распался. Затем на протяжении тринадцати лет актёр жил с архитектором Марией Шатинской, но под венец её так и не повёл. Вместе они пережили страшную трагедию: их дочка погибла в младенчестве.
Савелий называл Марию святой женщиной и говорил, что чувствует свою вину перед ней. Во второй раз Савелий Крамаров официально женился уже в эмиграции. Марина Зборовская подарила ему дочь Бенедикту, которую назвали в честь матери актёра, но когда девочке исполнился год, Марина бросила мужа.
Свою последнюю любовь Савелий Крамаров встретил уже незадолго до своей смерти: Наталья Сирадзе была моложе на двадцать лет, но актёр влюбился, как в первый раз. В браке им суждено было прожить всего полгода.
Ещё с советских времён Савелия Крамарова преследовал один страх — умереть от рака. Актёр усиленно следил за своим здоровьем, занимался йогой, практиковал вегетарианство и сыроедение, устраивал лечебные голодовки. Однако избежать страшного заболевания ему не удалось. Однажды Крамаров почувствовал боль в животе.
Терпел несколько дней, но в результате обратился к врачу и узнал диагноз: онкология. Савелий прошёл курс химиотерапии, но процедуры привели к многочисленным осложнениям. 6 июня 1995 года 60-летний Савелий Крамаров скончался от инсульта.
Актёр похоронен на еврейском мемориальном кладбище неподалёку от Сан-Франциско. Его могилу украшает памятник работы скульптора Михаила Шемякина — гримёрный столик с масками и книгой, на которой выгравированы названия его лучших работ в советских фильмах.
